Área de Matemática Aplicada, A.M.A.

El término matemáticas aplicadas se emplea para hacer referencia a todos aquellos métodos o herramientas matemáticas que puedan utilizarse en el análisis y solución de problemas pertenecientes a las ciencias aplicadas o sociales.

Debido a su gran importancia, desde hace muchos años existe un grado universitario que se centra en el estudio de las matemáticas aplicadas, gracias a que participa en una gran diversidad de campos como la física, biología, ingenierías, etc.

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¿En que consiste nuestra Área de Matemática Aplicada?

Sin embargo, hablar de matemáticas aplicadas no es lo mismo que hablar de matemáticas académicas. Aunque ambas tienen en común muchas características y objetivos de estudio, tienen distintas orientaciones.

Las matemáticas académicas se orientan a la enseñanza matemática enfocada en fortalecer tanto elementos prácticos como su aplicación en situaciones reales, normalmente es la que se imparte en bachillerato.

Por su parte, las matemáticas aplicadas, que son las de interés en este artículo, se enfocan más hacia la aplicación práctica para la resolución de problemas. Es un tipo de matemáticas que va más destinada hacia personas que deseen estudiarla formalmente a nivel profesional.

Al centrarse en la resolución de problemas, supone que dará conclusión a un proceso más amplio, que tiene como pasos previos la identificación del problema (que presente algún tipo de obstáculo a su resolución) y su modelado.

¿En qué áreas se pueden aplicar las matemáticas?

Las matemáticas aplicadas inicialmente consistieron en el análisis aplicado, siendo lo más notable las ecuaciones diferenciales, teoría de aproximación y probabilidad aplicada. Sin embargo, actualmente el término se utiliza de forma más amplia, incluyendo otras áreas que cada día son más importantes, teniendo éxito en el desarrollo de métodos y softwares matemáticos numéricos modernos, que han conducido a la aparición de matemáticas, ciencias e ingeniería de cómputo, que usan la función de computar de alto rendimiento para simular fenómenos y soluciones de problemas en ciencias e ingeniería.

Por ello las matemáticas aplicadas suelen utilizarse en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos como el túnel de viento, teniendo como parte central el análisis numérico y la computación científica.

Asimismo, otras áreas de aplicación son:

  • Cálculo.
  • Algebra lineal.
  • Teoría de probabilidad.
  • Estadística matemática.
  • Investigación matemática.
  • Investigación de operaciones.
  • Ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales.
  • Análisis complejo/ variables complejas.
  • Análisis de Fourier.
  • Sistemas dinámicos.
  • Teoría de control.
  • Optimización.
  • Matemáticas discretas.
  • Análisis funcional.
  • Cálculo de variaciones.
  • Proceso estocástico.

Ejemplos de matemáticas aplicadas

Puedes encontrar muchos ejemplos de matemáticas aplicadas en diversos escenarios de otras disciplinas, te dejamos algunos:

  • Psicología clínica: en esta disciplina los investigadores se centran en el papel de las emociones para la resolución de problemas, demostrando que el control emocional pobre puede alterar el foco en la tarea objetivo e impedir la resolución de problemas humanos, ésta está compuesta por dos procesos asociados:

La orientación del problema, enfoque motivacional, la actitud, efectiva frente a situaciones problemáticas y el segundo, corresponde a la habilidad para solventar problemas.

No obstante, al trabajar con personas que sufren lesiones del lóbulo frontal, los neuropsicólogos han observado que pueden remediarse las deficiencias en el control emocional y el razonamiento, de tal forma que se mejore la capacidad para resolver problemas cotidianos con éxito en las personas lesionadas.

Además, así vieron que las tareas de laboratorio por sí solas pueden ser útiles para explicar los pasos lógicos y el razonamiento asociado con la resolución de problemas, pero generalmente omiten la complejidad y valencia emocional de los problemas del mundo real.

  • Ciencias de la computación y algoritmia: para aclarar, algoritmia es la parte de la inteligencia artificial que se ocupa de los algoritmos. En ésta área la resolución de problemas abarca una serie de técnicas conocidas como algoritmos, heurística, análisis de causa raíz (ACR), entre otros. Esto forma parte de un proceso amplio que incluye determinación de problemas, duplicación de datos, análisis, diagnóstico y reparación.
  • Ingeniería: en el caso de la ingeniería se apoya en las matemáticas aplicadas cuando los productos o procesos fallan, y es necesario tomar una acción correctiva que prevenga más fallos. Asimismo, se puede aplicar también a un producto o proceso antes de que ocurra un fallo en el evento, siempre y cuando el problema se pueda predecir y analizar, además de poder aplicar una mitigación, evitando que el problema se produzca realmente.

Para ello recurren a técnicas como el análisis modal de fallos y efectos, que usarse para reducir proactivamente la probabilidad de ocurrencia de los problemas. A su vez, dentro de ésta área se encuentra la ingeniería forense, de mucha utilidad en el análisis de fallos, para poder trazar los defectos del producto y sus fallos, y la ingeniería inversa, que se enfoca en descubrir la lógica original de resolución de problemas, usando el desarrollo de un producto.

  • Administración: las matemáticas aplicadas tienen la capacidad de diseñar modelos matemáticos capaces de administrar situaciones reales en la empresa mediante la creación de modelos orientados a la solución de problemas presentes en la toma de decisiones. Aquí se pone como ejemplo la investigación de operaciones, que adapta el método científico prestándole especial atención al juicio objetivo, en lugar del subjetivo.

Ésta se relaciona íntimamente con la toma de decisiones en el ámbito de la administración, considerando la visión sistemática del problema por resolver, la concordancia respecto al uso del método científico en la resolución del problema y el uso de técnicas específicas de estadística, probabilidad y modelos matemáticos que ayuden a tomar las mejores decisiones para obtener una solución al problema.

Como ves, las matemáticas aplicadas permiten obtener modelos que sirven para representar simplificaciones de la realidad, teniendo como ventaja que permiten manipular a través de la simulación las situaciones reales complejas y difíciles, para poder encontrar una solución al problema de manera lógica.

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